游戏的世界 矢量的世界

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游戏的算法中，离不开矢量的计算，连现今先进战斗机都号称“矢量”战机。因此掌握矢量计算是十分必要的。既然说矢量计算，那也离不开矢量的加减乘除。先看矢量加法。

   矢量加：

   矢量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。具体地，两个矢量a和b相加，得到的是另一个矢量。这个矢量可以表示为a和b的起点重合后，以它们为邻边构成的平行四边形的一条对角线，或者表示为将a 的终点和b 的起点重合后，从a的起点指向b的终点的矢量，如下图。







矢量的加法，常可以这样理解，即第二个矢量在第一个矢量基础上的“推进”或“跳跃”。例如，如果把第一个矢量看做是空间中的某个点，则第二个点可以看做从此点位置上的“偏移”或“跳跃”。如下面的语句：代表地面上某个点，正上方5个单位的点

var pointInAir = pointOnGround + new Vector3(0, 5, 0);

另外，如果把第一个矢量的点，作为一个物体局部坐标系的原点，则可以把第二个矢量看做物体局部空间中的一个矢量，此时，则可以理解局部坐标系和世界坐标系的某些关系。

矢量减：

矢量的减法常用计算两个物体间的距离和方向。如下图。







请注意，矢量的减法是有序的，即a-b不等于b-a，因为矢量是有方向的，这两个减法结果的区别就是方向是相反的，而长度（或模）是相同的。

矢量的标量乘法和除法：

在我们讨论矢量时，常把一个普通的数字（例如，一个float值）称为“标量”。这表示标量只有大小，而矢量有大小和方向。



标量乘法，就是常数与矢量相乘，其值是此常量与此矢量中的各个分量分别相乘，或此值与矢量的“模”相乘，结果仍然是一个矢量，且方向与原矢量方向相同，但模变长了（原模与标量的乘积）。

同样的，标量的除法等于矢量的模除以此“标量”，矢量的方向仍然是不变的。若一个矢量除以自己的“模”，则结果是一个方向与原矢量相同，但“模”为1的矢量，这称为normalized vector （矢量的标准化）。若一个标准化矢量与一个数值相乘，则此矢量的模就等于此数值，这常用来表示一个方向不变，但强度可以控制的“力”，例如，一个车轮的力总是向前的（当然不倒车的情况下），但力的大小由油门控制。







































  

艾西格亚

不错的内容，很值得参考的技术介绍。

叮铃铃

冰点

  好东西啊 顶

王者再临

学习了，虽然还是有难度，谢谢楼主的用心

狂风大尉

谢谢楼主的帖子分享，学习了