Quaternion 学习与应用（一）

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电梯直达

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发表于 2011-11-16 15:53:00 |只看该作者 |倒序浏览

         今天准备学习和研究下unity3d的四元数 Quaternion


         四元数在电脑图形学中用于表示物体的旋转，在unity中由x,y,z,w 表示四个值。


         四元数是最简单的超复数。复数是由实数加上元素 i 组成，其中i^2 = -1 ,。相似地，四元数都是由实数加上三个元素 i、j、k 组成，而且它们有如下的关系： i^2 = j^2 = k^2 = ijk = -1 , 每个四元数都是 1、i、j 和 k 的线性组合，即是四元数一般可表示为a + bi + cj + dk ,。


         具体的四元数知识可从百度、维基等网站了解。


         http://baike.baidu.com/view/319754.htm


         现在只说说在unity3D中如何使用Quaternion来表达物体的旋转。


         基本的旋转我们可以用脚本内置旋转函数transform.Rotate()来实现。


         function Rotate (eulerAngles : Vector3, relativeTo : Space = Space.Self) : void


         但是当我们希望对旋转角度进行一些计算的时候，就要用到四元数Quaternion了。我对高等数学来说就菜鸟一个，只能用最朴素的方法看效果了。


         Quaternion的变量比较少也没什么可说的，大家一看都明白。唯一要说的就是xyzw的取值范围是[-1,1],物体并不是旋转一周就所有数值回归初始值，而是两周。


         初始值： (0,0,0,1)


         沿着y轴旋转：180°(0,1,0,0) 360°（0,0,0,-1）540°(0,-1,0,0) 720°(0,0,0,1)


         沿着x轴旋转：180°(-1,0,0,0) 360°（0,0,0,-1）540°(1,0,0,0) 720°(0,0,0,1)


         无旋转的写法是Quaternion.identify


         现在开始研究Quaternion的函数都有什么用。


         函数


         1）function ToAngleAxis (out angle : float, out axis : Vector3) : void


         Description


         Converts a rotation to angle-axis representation


         这个函数的作用就是返回物体的旋转角度（物体的z轴和世界坐标z轴的夹角）和三维旋转轴的向量到变量out angle 和out axis


         脚本：


         var a=0.0;


         var b=Vector3.zero;


         transform.rotation.ToAngleAxis(a,b);


         输入：transform.localEularAngles=(0,0,0);


         输出： a=0, b=(1,0,0);


         输入：transform.localEularAngles=(0,90,0);


         输出：a=90, b=(0,1,0);


         输入：transform.localEularAngles=(270,0,0);


         输出：a=90, b=(-1,0,0)


         2）function SetFromToRotation (fromDirection : Vector3, toDirection : Vector3) : void


         Description


         Creates a rotation which rotates from fromDirection to toDirection.


         这个函数的作用是把物体的fromDirection旋转到toDirection


         脚本：


         var a:Vector3;


         var b:Vector3;


         var q

uaternion;


         var headUpDir:Vector3;


         q.SetFromToRotation(a,b);


         transform.rotation=q;


         headUpDir=transform.TransformDirection(Vector3.Forward);


         输入：a=Vector3(0,0,1); b=Vector3(0,1,0)//把z轴朝向y轴


         输出： q=(-0.7,0,0,0.7); headUpDir=(0,1,0)


         输入：a=Vector3(0,0,1); b=Vector3(1,0,0)//把z轴朝向x轴


         输出： q=(0,0.7,0,0.7); headUpDir=(1,0,0)


         输入：a=Vector3(0,1,0); b=Vector3(1,0,0)//把y轴朝向x轴


         输出： q=(0,0,-0.7,0.7); headUpDir=(0,0,1)


         3）function SetLookRotation (view : Vector3, up : Vector3 = Vector3.up) : void


         Description


         Creates a rotation that looks along forward with the the head upwards along upwards


         Logs an error if the forward direction is zero.


         这个函数建立一个旋转使z轴朝向view  y轴朝向up。这个功能让我想起了maya里的一种摄像机lol，大家自己玩好了，很有趣。


         脚本：


         var obj1: Transform;


         var obj2: Transform;


         var q

uaternion;


         q.SetLookRotation(obj1.position, obj2.position);


         transform.rotation=q;


         然后大家拖动obj1和obj2就可以看到物体永远保持z轴朝向obj1，并且以obj2的位置来保持y轴的倾斜度。


         傻逗我玩了半天哈哈^^ 这个功能挺实用的。


         4）function ToString () : string


         Description


         Returns a nicely formatted string of the Quaternion


         这个一般用不着吧？看不懂的一边查字典去~